delaunay三角剖分算法c代码(三角剖分技术)

今天给各位分享delaunay三角剖分算法c代码的知识，其中也会对三角剖分技术进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、区域的Delaunay三角剖分
• 2、谁对opencv里面的delaunay三角剖分方法比较熟悉的
• 3、点集的Delaunay三角剖分方法
• 4、Delaunay三角剖分算法的介绍
• 5、闭合多边形的三角剖分算法
• 6、带权限定Delaunay三角化的算法步骤及实现

区域的Delaunay三角剖分

比较有效的Delaunay三角剖分算法有分治算法、逐点插入法和三角网生长法等（Tsai，1993），其中逐点插入法由于其算法的简洁性且易于实现，因而获得广泛的应用。

了解“三角剖分”的概念：三角剖分是代数拓扑学里最基本的研究方法。

准则：要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则：空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。

【定义】Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。

谁对opencv里面的delaunay三角剖分方法比较熟悉的

1、A、与边中的Pixel3在边的异侧；B、该点与边组成的三角形的外接圆内无其他点C、满足上面两条件的点中角Pt1Pt3Pt2最大的点为Pt3。

2、空外接圆特性：即三角形的外接圆中不包含其他三角形的顶点（任意四点不能共圆），该特性保证了最邻近的点构成三角形，使三角形的边长之和尽量最小。 2 常用算法 Delaunay三角剖分方法是目前最流行的通用的全自动网格生成方法之一。

3、完成一个点在Delaunay三角形链表中的插入。根据优化准则对局部新形成的三角形优化。将形成的三角形放入Delaunay三角形链表。循环执行上述第2步，直到所有散点插入完毕。

4、Voronoi图是Delaunay三角剖分的对偶图，生成它的方法有很多 ，比较有名的有分治算法，扫描线算法，增量法等。但利用Delaunay三角剖分生成Voronoi图的算法是最快的。

点集的Delaunay三角剖分方法

1、平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。

2、由于其独特性，关于点集的很多种几何图都和Delaunay三角剖分相关，如Voronoi图，EMST树，Gabriel图等。Delaunay三角剖分有最大化最小角，“最接近于规则化的“的三角网和唯一性（任意四点不能共圆）两个特点。

3、将点集中的散点依次插入，在三角形链表中找出外接圆包含插入点的三角形（称为该点的影响三角形），删除影响三角形的公共边，将插入点同影响三角形的全部顶点连接起来，完成一个点在Delaunay三角形链表中的插入。

4、随机增量法较为简单，遵循增量法的一贯思路，即按照随机的顺序依次插入点集中的点，在整个过程中都要 维护并更新一个与当前点集对应的Delaunay三角剖分。

5、但最快的方法则是构造Delaunay三角剖分，再连接相邻三角形的外接圆圆心，即可以到Voronoi图。

6、利用这一个性质，我们可以直接构成Delaunay三角网：建立第一个三角形 判断用来建立TIN的总脚点数，小于3则报错退出。

Delaunay三角剖分算法的介绍

带权的限定Delaunay三角剖分（Weighted CDT）的算法的输入是一个包含限定线段和限定点的平面直线图（planar straight line graph，简称PSLG），算法的输出是与限定条件（限定点和限定线段）一致的一个三角形集合。

平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。

Delaunay三角剖分方法是目前最流行的通用的全自动网格生成方法之一。比较有效的Delaunay三角剖分算法有分治算法、逐点插入法和三角网生长法等（Tsai，1993），其中逐点插入法由于其算法的简洁性且易于实现，因而获得广泛的应用。

a）Lawson算法逐点插入的Lawson算法 是Lawson在1977年提出的，该算法思路简单，易于编程实现。

准则：要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则：空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。

闭合多边形的三角剖分算法

如果C（P）只剩三个点，则构成最后一个三角形；停止查找。（4）回到（1）。图19 闭合多边形三角剖分凸出点删除法过程 该方法所得到的多边形三角剖分结果不唯一。

如左图所示：当离散点集构成圆环时，Lawson算法产生的非法三角形　b）Bowyer-Watson算法（推荐）Watson算法的基本步骤是：构造一个超级三角形，包含所有散点，放入三角形链表。

当对所有的多边形进行连接后，将得到一组由不同剖面上各地层连接形成的空间曲面。

了解“三角剖分”的概念：三角剖分是代数拓扑学里最基本的研究方法。

如下图所示：最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。

反复进行上述操作直到只剩下0、2个结点为止；然后从里到外进行无内部点的多边形剖分，即可以得到点集S的三角剖分。算法的详细步骤如下：第一步：求n个点的凸壳顶点，设为C1={p11，p12，…，p1m1}。

带权限定Delaunay三角化的算法步骤及实现

1、如左图所示：当离散点集构成圆环时，Lawson算法产生的非法三角形　b）Bowyer-Watson算法（推荐）Watson算法的基本步骤是：构造一个超级三角形，包含所有散点，放入三角形链表。

2、环切边界法凸包三角剖分；离散点内插。Delaunay三角形产生准则的最简明的形式是：任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含其它任何点。

3、随机增量法较为简单，遵循增量法的一贯思路，即按照随机的顺序依次插入点集中的点，在整个过程中都要 维护并更新一个与当前点集对应的Delaunay三角剖分。

4、以最大空圆准则作检查，看其第四个顶点是否在三角形的外接圆之内。如果在，修正对角线即将对角线对调，即完成局部优化过程的处理。

5、根据带权Delaunay三角化的性质，当对点集中的点进行合理赋值时，可以使边或三角形在带权Delaunay三角化的结果中出现，这实际上就是限定三角剖分所要解决的问题。下面讨论权的赋值的问题。

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